일반물리학 문제풀이(전기선속과 가우스의 법칙)

문제

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개념

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본격적인 문제 풀이 이전에 전기선속에 대한 개념을 짚고 넘어가고자 한다. 전기선속(혹은 전기력선속)이란 간단히 말해서 단면적 A인 면을 통과하는 전기력선의 수이다. 이를 수식으로 나타내면 Φ(전기선속) = EAcos(θ) 로 표현된다. (E = 전기장, A = 전기력선이 뚫고 들어가거나 나오는 면의 단면적, θ = 면의 법선벡터와 전기력선이 이루는 각도) 이 식은 단위 면적당 전기력선의 수를 나타내는 수식 E = N(전기력선의 수 = 전기선속)/A로부터 유도된다.

 

 

풀이

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먼저 (a)번 문제의 상황을 그림으로 표현해 보면 아래와 같다.

 

그림에 대해 간략하게 설명하자면 빨간색으로 표시된 화살표가 전기력선, 하늘색 테두리에 하얀색이 칠해진 사각형이 문제에서 설명하고 있는 변의 길이가 각각 0.350m, 0.700m인 직사각형의 면이다. 그림에서 알 수 있듯이 면이 yz평면과 평행하고 전기장의 방향이 x축 방향이라면 평면의 법선벡터와 전기력선이 이루는 각도 θ = 0º이다. 각도를 알았으니 문제에서 주어진 물리량을 이용해 해당상황에서 전기선속을 구할 수 있게 되었다. (a) 번의 정답은 아래와 같다.

 

 

다음은 (b)번이다. (b) 번의 상황을 그림으로 표현해 보면 아래와 같다.

 

위 그림에서 확인할 수 있듯이 xy면에 평행한 평면은 그 법선벡터의 방향이 전기장 벡터의 방향과 이루는 각도가 90º가 되기 때문에 해당 평면을 통과하는 전기선속 Φ = EAcos(90º) = 0 이 된다.

 

마지막으로 (c)번 문제의 상황을 그림으로 표현하면 아래와 같다.

y축을 지나는 평면의 법선벡터(n벡터)와 전기장 벡터가 이루는 각도가 40º 이므로 해당 평면을 통과하는 전기선속은 아래와 같다.

 

 

결론

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다음은 가우스 법칙에 대해 공부해본다.