일반물리학 문제풀이(전기장) -4

 

문제

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해설

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밴더그래프(Van de Graaff) 발전기란?

 본격적인 문제풀이에 들어가기에 앞서 밴더그래프 발전기에 대해 간략하게 설명하고 넘어가고자 한다. 밴 더 그라프 발전기란 네덜란드계 미국의 물리학자인 밴더그래프가 발명한 정전발전기로, 기본적으로 도르래 형태이며 상·하단에 브러시가 있어 전하를 이동시키는 역할을 하고 상단은 금속구로 둘러싸여 있다. 작동원리는 다음과 같다. 먼저 하단에 있는 브러시에 전압을 걸어 양전하로 대전시켜 하단브러시와 가까운 위치의 절연벨트를 양전하로 대전시킨다. 그러면 양전하로 대전된 절연벨트가 상단브러시가 있는 위치에 도달해 상단 브러시의 음전하를 뺏게 된다. 그러면 브러시와 연결된 금속구 또한 양전하로 대전되며 이를 반복해 금속구에 전하를 충전하는 원리로 동작하는 정전발전기다.

 

 

그렇다면 본격적으로 문제를 풀어보자 (a)번을 보면 양성자가 받는 전기력을 묻고 있다. 문제에서 가속도를 주었으므로 주변 전기장에 의해 가속된 양성자의 가속도에 양성자의 질량을 곱하면 양성자가 받은 전기력의 크기를 구할 수 있다. 

 

 

그런데 여기서 의문이 생긴다. F = ma라는 공식은 뉴턴의 운동 제2법칙에 의해 유도되는 공식이다. 그렇다면 고전역학체계에서 운동을 설명하는 방정식인데 양성자와 같은 미시세계의 입자를 고전역학체계의 운동방정식에 적용할 수 있는 것인가?라는 의문이 드는데 이에 대한 답을 나도 모르겠다. 다만 일반물리학 특성상 아직 미시세계의 운동에 대한 개념을 아직 소개하지 않아 이를 배제했을 수 있겠다는 추측을 해본다.

 

아무튼 이러면 전기력이 계산된다. (a)번의 정답은

 

 

 

그렇다면 이제 (b)번을 풀 차례다. 전기장의 크기는 전기력을 전하량으로 나누어주면 구할 수 있다. 왜냐하면 전기장이란 1쿨롱의 시험전하가 받는 전기력의 크기로 볼 수 있기 때문이다. 따라서 아래와 같이 계산이 가능하다.

 

 

 

계산해 주면 정답은 아래와 같다.