일반물리학 문제풀이(전기장) - 3

 

문제

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풀이

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 위에 그림에서 표현되었듯이 세 개의 점전하가 원의 중심으로부터 2.0m 떨어진 지점에 각각 위치하여 있는 가운데 원의 중심에서 합성 전기장의 크기와 방향을 묻고 있다.

 

 

원의 중심으로부터 세 점전하는 모두 2m 거리만큼 떨어져 있고(r = 2.0m)  전하량은 -5.0mC으로 모두 같다. 전기장은 1C의 시험전하가 받는 전기력의 크기로 이해할 수 있으므로 원의 중심에 1C의 시험전하가 있다고 가정하고 이 시험전하에 작용하는 모든 전기장의 합을 구하면 된다.

 

먼저 원의 중심에서 각 전하에 의해 작용하는 전기장의 크기는 거리와 전하량이 똑같기 때문에 모두 같은 값을 가진다.

 

 

 

그렇다면 각 전하에 의해 만들어지는 전기장의 x, y성분을 구해보자. 중심선과 30 º각을 이루는 곳에 위치한 전하를 1번 전하라 하자. 그렇다면 원의 중심에서 1번 전하에 의한 전기장의 크기와 방향을 구하면 아래 그림과 같다.

 

 

 

다음 중심선과 150º각을 이루는 곳에 위치한 전하를 2번 전하라 한다면 원의 중심에서 2번 전하에 의한 전기장의 크기와 방향은 아래와 같다.

 

 

마지막으로 남은 전하를 3번 전하라 하고 3번 전하에 의한 전기장의 크기와 방향은 아래와 같다.

 

 

이렇게 해서 합성 전기장의 크기와 방향을 계산할 수 있게 되었다. 계산해 보자.

 

 

여기서 삼각비에 대한 지식을 활용하면 문제가 쉽게 풀린다.

cos(270 º) = 0, 그리고 cos(150º) = -cos(30º) 이므로

합성 전기장 E의 x성분은 0이 된다.

그리고 sin(30º) + sin(150º) = -sin(270º) 이므로 E의 y성분 또한 0이 된다. 

따라서 정답은 아래와 같다.

 

 

 

결론

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전기장은 위치와 전하량을 독립변수로 하는 물리량이 아닐까?