차원(dimension) 개념잡기

작가 macrovector 출처 Freepik

 

정의

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차원은 크게 두 가지 정의가 있다. 하나는 물리량의 단위를 나타내고 비교할 때 사용되는 개념. 다른 하나는 공간에서 한 점의 위치를 결정하기 위해 필요한 축의 개수이다. 오늘은 후자로 정의되는 차원을 이야기할 것이다. 0차원은 위치의 기준으로 삼을 수 있는 축이 존재하지 않으므로 위치도 없고 방향도 없다. 따라서 0차원은 위치도 방향도 없는 점이다. 1차원은 하나의 축(방향)을 가지는 직선. 2차원은 두 개의 축(방향)을 가지는 면, 3차원은 세 개의 축(방향)을 가지는 입체가 된다. 

 

 

상세

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예를 들어 x = 1을 1, 2, 3차원 좌표계 각각에 표현한다면, 1차원 좌표계의 경우 축(방향)이 하나이므로 x방향으로 +1 위치에 있는 하나의 점으로 x = 1을 공간에 나타낼 수 있다. 2차원의 경우 공간 상 하나의 위치를 결정하기 위해서는 2개의 축에 대한 값이 필요하다. 하지만 x = 1의 경우 y값이 결정되지 않았기 때문에 x = 1인 모든 점들의 집합을 2차원 좌표계에 나타내는 것으로 정의된다. 따라서 이는 직선이 된다. 3차원의 경우 위치를 결정하기 위해서는 3개의 값이 필요한데, 이 경우 x값만 결정되어 있다. 따라서 x = 1인 모든 점의 집합을 3차원 좌표계에 나타내게 되면 이는 면이 된다. 

 

2차원 좌표계에서 한 점의 위치를 결정하기 위해서는 두 개의 값이 필요하다. 하나는 x(수평방향), 다른 하나는 y(수직방향)다. 둘 중 하나의 값이 결정되지 않는다면 그 것은 2차원 좌표계에서 직선으로 표현된다.

 

 

결론

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변수는 결정되지 않은 값을 의미하기도 한다. 그것은 모든 값이 될 수 있다는 것을 의미하기도 한다는 것을 배웠다. 오늘도 배웠다.