Manim을 활용한 일반물리학 문제풀이-2

Manim은 (Mathmatical Animation Engine)의 약자로 수학 애니메이션을 시각화해주는 파이썬 라이브러리입니다. 이에 대한 설명은 지난 포스팅에 있으니 참고하면 됩니다. Manim을 활용한 일반물리학 문제풀이 (tistory.com)

Manim을 활용한 일반물리학 문제풀이

 

[사진출처 = unsplash(Artturi Jalli)]

문제

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넓이가 A이고 높이가 h인 3차원 도형을 생각해봅시다.

 

 

여기서 이 도형의 차원을 생각해봅시다. 

도형의 넓이는 기본적으로 두 변의 길이를 곱한 값입니다.

따라서 넓이 A의 차원은 길이를 제곱한 L²의 차원이 됩니다.

 

그렇다면 부피는 어떨까요?

부피는 넓이에 높이를 곱한 값이 되니

부피의 차원은 길이를 3번 곱한 것이 됩니다.

 

 

방금 말씀드린 대로 넓이는 L^2의 차원이고

높이h는 길이 L과 같은 차원이니

h의 차원은 L로 볼 수 있습니다.

 

따라서 V = Ah를 차원으로 분석하면 L³이 되니 부피의 차원과 일치하기 때문에

차원 분석 상으로 올바른 식이 됩니다.

 

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결론

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물리에서 차원은 어떤 양의 물리적 성질을 의미합니다. 말이 조금 어려운데 예를 들자면 속도와 거리는 양적으로 비교할 수 없습니다. 왜냐하면 속도와 거리는 질적으로 다르기 때문입니다. 속도는 일정 시간동안 얼마만큼의 거리를 이동했는지를 나타내는 물리량이고 거리는 길이 자체를 나타내는 물리량입니다. 따라서 두 물리량은 기본적인 성질이 다릅니다. 물리에서는 이를 차원이 다르다고 표현합니다. 따라서 물리학에서 차원이란 우리가 흔히 생각하는 1차원, 2차원, 3차원, n차원 등 은 공간차원만을 의미하는 것이며 물리학에서는 공간을 포함하여 시간, 질량 등 더 포괄적인 측정치(양)의 성질을 의미합니다.

 

차원분석을 통해 물리적 대상의 성질을 가늠해 볼 수 있고 복잡한 계산을 하기 전에 값이 물리적으로 어떤 의미를 가지는지 예상해 볼 수도 있습니다. 또한 계산과정에서 차원의 동일성 여부를 확인하여 본격적인 계산 전에 오류를 판별할 수도 있습니다.

 

References

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1. 일반물리학  Raymond A. Serway, Chris Vuille 원저 (북스힐 - 일반물리학 교재편찬위원회 역)