Manim은 (Mathmatical Animation Engine)의 약자로 수학 애니메이션을 시각화해주는 파이썬 라이브러리입니다. 이에 대한 설명은 지난 포스팅에 있으니 참고하면 됩니다. Manim을 활용한 일반물리학 문제풀이 (tistory.com)
넓이가 A이고 높이가 h인 3차원 도형을 생각해봅시다.
여기서 이 도형의 차원을 생각해봅시다.
도형의 넓이는 기본적으로 두 변의 길이를 곱한 값입니다.
따라서 넓이 A의 차원은 길이를 제곱한 L²의 차원이 됩니다.
그렇다면 부피는 어떨까요?
부피는 넓이에 높이를 곱한 값이 되니
부피의 차원은 길이를 3번 곱한 것이 됩니다.
방금 말씀드린 대로 넓이는 L^2의 차원이고
높이h는 길이 L과 같은 차원이니
h의 차원은 L로 볼 수 있습니다.
따라서 V = Ah를 차원으로 분석하면 L³이 되니 부피의 차원과 일치하기 때문에
차원 분석 상으로 올바른 식이 됩니다.
물리에서 차원은 어떤 양의 물리적 성질을 의미합니다. 말이 조금 어려운데 예를 들자면 속도와 거리는 양적으로 비교할 수 없습니다. 왜냐하면 속도와 거리는 질적으로 다르기 때문입니다. 속도는 일정 시간동안 얼마만큼의 거리를 이동했는지를 나타내는 물리량이고 거리는 길이 자체를 나타내는 물리량입니다. 따라서 두 물리량은 기본적인 성질이 다릅니다. 물리에서는 이를 차원이 다르다고 표현합니다. 따라서 물리학에서 차원이란 우리가 흔히 생각하는 1차원, 2차원, 3차원, n차원 등 은 공간차원만을 의미하는 것이며 물리학에서는 공간을 포함하여 시간, 질량 등 더 포괄적인 측정치(양)의 성질을 의미합니다.
차원분석을 통해 물리적 대상의 성질을 가늠해 볼 수 있고 복잡한 계산을 하기 전에 값이 물리적으로 어떤 의미를 가지는지 예상해 볼 수도 있습니다. 또한 계산과정에서 차원의 동일성 여부를 확인하여 본격적인 계산 전에 오류를 판별할 수도 있습니다.
1. 일반물리학 Raymond A. Serway, Chris Vuille 원저 (북스힐 - 일반물리학 교재편찬위원회 역)
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